Perché le funzioni logaritmiche sono così utili in finanza ed economia?
Risposte
05/03/2024
Dragone
Penso che ci siano tre ragioni principali alla base di ciò, tutte legate alle proprietà della funzione logaritmica. Non sono un esperto di matematica, quindi non sarò in grado di dire quale sia la relazione (se esiste) tra le tre proprietà.
1) Innanzitutto una derivata di una variabile di registro rispetto al tempo ti darà il tasso di crescita o la variazione percentuale di quella variabile. Quindi le variabili logaritmiche diventano molto utili quando si hanno a che fare con variabili che cambiano rispetto al tempo.
2) In secondo luogo, e questa è probabilmente la più importante, le funzioni logaritmiche sono estremamente convenienti per Taylor Approximation. La ragione dietro questo è che penso che la curva logaritmica sia molto liscia e quasi coincidente con l'inclinazione per qualsiasi segmento sulla curva. Di conseguenza, il polinomio di Taylor del primo ordine è sufficiente per approssimare una funzione di registro. Questa proprietà è molto utile in linearizzazione del registro.
Prima di tutto questa proprietà aiuta a scoprire la velocità di convergenza nelle teorie della crescita, cioè quanto velocemente un'economia che è caduta da uno stato stabile tornerà allo stato stabile.
In secondo luogo, aiuta a confrontare due serie di variabili di ripristino medie. Come? Bene, se hai due variabili di ripristino medie e c'è motivo di credere che la varianza delle due variabili sia correlata anche se ai livelli le variabili differiscono notevolmente tra loro in valore, puoi sbarazzarti di questo problema linearizzando i log. Pensa a due variabili che sono correlate in modo tale che uno shock in una variabile causi anche uno shock nell'altra variabile ma gli shock sono temporanei e per un lungo periodo di tempo entrambe le variabili significheranno tornare indietro e ai loro livelli non c'è relazione tra le variabili. Quindi vorrai trovare un modo per rimanere semplicemente con gli shock e sbarazzarti dei mezzi delle due variabili. La linearizzazione del registro ti offre questa opportunità.
3) Un terzo punto è che i logaritmi aiutano a ridurre i valori delle variabili. Questo è più dal punto di vista del lavoro sui dati. Se i tuoi dati hanno deviazioni molto grandi, prendere registri invece del valore di base aiuta a creare diagrammi e grafici.
Il rischio in termini finanziari comporta una valutazione dei prezzi nella possibilità che qualcosa vada storto. Se ci sono poche possibilità di dire un'alluvione (vivi in cima a una montagna, il tuo premio dell'assicurazione contro le alluvioni non dovrebbe essere elevato) mentre se vivi nel centro di New Orleans, mi aspetto che sarà più alto.A parte gli Atti di Dio, c'è un altro ti...
1) Innanzitutto una derivata di una variabile di registro rispetto al tempo ti darà il tasso di crescita o la variazione percentuale di quella variabile. Quindi le variabili logaritmiche diventano molto utili quando si hanno a che fare con variabili che cambiano rispetto al tempo.
2) In secondo luogo, e questa è probabilmente la più importante, le funzioni logaritmiche sono estremamente convenienti per Taylor Approximation. La ragione dietro questo è che penso che la curva logaritmica sia molto liscia e quasi coincidente con l'inclinazione per qualsiasi segmento sulla curva. Di conseguenza, il polinomio di Taylor del primo ordine è sufficiente per approssimare una funzione di registro. Questa proprietà è molto utile in linearizzazione del registro.
Prima di tutto questa proprietà aiuta a scoprire la velocità di convergenza nelle teorie della crescita, cioè quanto velocemente un'economia che è caduta da uno stato stabile tornerà allo stato stabile.
In secondo luogo, aiuta a confrontare due serie di variabili di ripristino medie. Come? Bene, se hai due variabili di ripristino medie e c'è motivo di credere che la varianza delle due variabili sia correlata anche se ai livelli le variabili differiscono notevolmente tra loro in valore, puoi sbarazzarti di questo problema linearizzando i log. Pensa a due variabili che sono correlate in modo tale che uno shock in una variabile causi anche uno shock nell'altra variabile ma gli shock sono temporanei e per un lungo periodo di tempo entrambe le variabili significheranno tornare indietro e ai loro livelli non c'è relazione tra le variabili. Quindi vorrai trovare un modo per rimanere semplicemente con gli shock e sbarazzarti dei mezzi delle due variabili. La linearizzazione del registro ti offre questa opportunità.
3) Un terzo punto è che i logaritmi aiutano a ridurre i valori delle variabili. Questo è più dal punto di vista del lavoro sui dati. Se i tuoi dati hanno deviazioni molto grandi, prendere registri invece del valore di base aiuta a creare diagrammi e grafici.