Finanza quantitativa: come spiegheresti a un profano le probabilità neutrali al rischio?
Risposte
11/21/2024
Engleman
OK. Ho un contratto e qualcuno lancia una moneta. testa paga $ 1, croce non paga nulla. Ora la cosa divertente è che so che non è una moneta giusta, ma in realtà non ho idea di quali siano le reali probabilità che la moneta pagherà le teste.
OK, trovo qualcuno che pensa che la moneta abbia una probabilità su 1 di ottenere teste. Trovo qualcuno che pensa che la moneta abbia una probabilità 5 su 4 di ottenere teste.
Qui è dove inizia il divertimento ......
Vado dal signor 1in5 e dico loro che ti pagherò 40 centesimi in questo momento, e se la moneta va testa mi paghi $ 1. È molto. Dato che pensi che la moneta non colpirà la testa, farai soldi.
Ora vado dal signor 4in5. Pensi che andrà a finire. E se mi pagassi 60 centesimi in questo momento, e se la moneta va a segno, ti pagherò $ 1. Il sig. 4in5 acconsentirà a farlo poiché è sicuro che trarrà profitto da questo.
Ora è qui che dimostro di essere un subdolo banchiere d'investimento. Se la moneta va a segno. 4in5 mi hanno pagato 60 centesimi, ho pagato 1in5 40 centesimi. Sono avanti di 20 centesimi. Supponiamo che la moneta vada a segno. Nessun problema, prendo il dollaro del signor 1in5 e lo do al signor 4in5, e sono ancora avanti di 20 centesimi.
Questo è chiamato un arbitraggio. Se due persone non sono d'accordo su una probabilità, posso intervenire e fare soldi. Ora a questo punto il signor 4in5 e il signor 1in5 mi guardano e iniziano a urlare.
Ciò che è probabile che accada è che se il sig. 4in5 e il sig. 1in5 escogitano un accordo che mi interrompe. Potrebbero essere d'accordo a vendere il contratto * come * se la moneta fosse giusta e ci fosse una probabilità 50:50 che potesse venire in testa. Se qualcuno è disposto ad acquistare e vendere il contratto con una probabilità diversa, allora posso fare soldi essendo l'intermediario.
Quindi perché non ci siano arbitraggi, tutto deve essere comprato e venduto * come se * ci fosse una sola probabilità per tutto. Questa è chiamata "probabilità neutrale al rischio". Nota qui che potrebbe non avere nulla a che fare con la probabilità * effettiva * della moneta che esce testa. Non ho idea di cosa farà la moneta (e indovina cosa non mi interessa). Tutto quello che so è che se le persone non sono d'accordo sulle probabilità, posso fare soldi e alcune persone penseranno che sono un sporco banchiere di investimento marcio per fare soldi per niente, lavoreranno contro di me in modo che il prezzo che viene pagato riflette solo una serie di probabilità.
Se assumo abbastanza persone intelligenti, posso prendere i prezzi per trasformarli in probabilità e riportare queste probabilità in prezzi. Ad esempio, una volta che so che Mr. 1in5 e Mr. 4in5 hanno accettato di pagare 55 centesimi su Head = $ 1 / Tails = $ 0. So cosa dovrebbero essere disposti a pagare per Heads = $ 2 / Tails = $ 0.5, e se pagano qualcosa di diverso, posso entrare e giocare a Middleman. Questo è un esempio ovvio, ma ci sono molti modi più sottili in cui puoi giocare al sistema, e parlare di vantaggio (o impedirti di trarne vantaggio) è il motivo per cui assumono dottorati di fisica e matematica.
Classifica secondo Classifica 2013-2014 dei programmi di ingegneria finanziaria1 Carnegie Mellon UniversityPittsburgh, PA Finanza computazionaleUlteriori informazioni Tasse universitarie: $ 77,1002 Columbia UniversityNew York, NY Ingegneria finanziariaUlteriori informazioni Tasse universitarie: $ 56,8082 Università di PrincetonPrinceton, NJ Master in FinanzaUlteriori informazioni Tasse universitar...
OK, trovo qualcuno che pensa che la moneta abbia una probabilità su 1 di ottenere teste. Trovo qualcuno che pensa che la moneta abbia una probabilità 5 su 4 di ottenere teste.
Qui è dove inizia il divertimento ......
Vado dal signor 1in5 e dico loro che ti pagherò 40 centesimi in questo momento, e se la moneta va testa mi paghi $ 1. È molto. Dato che pensi che la moneta non colpirà la testa, farai soldi.
Ora vado dal signor 4in5. Pensi che andrà a finire. E se mi pagassi 60 centesimi in questo momento, e se la moneta va a segno, ti pagherò $ 1. Il sig. 4in5 acconsentirà a farlo poiché è sicuro che trarrà profitto da questo.
Ora è qui che dimostro di essere un subdolo banchiere d'investimento. Se la moneta va a segno. 4in5 mi hanno pagato 60 centesimi, ho pagato 1in5 40 centesimi. Sono avanti di 20 centesimi. Supponiamo che la moneta vada a segno. Nessun problema, prendo il dollaro del signor 1in5 e lo do al signor 4in5, e sono ancora avanti di 20 centesimi.
Questo è chiamato un arbitraggio. Se due persone non sono d'accordo su una probabilità, posso intervenire e fare soldi. Ora a questo punto il signor 4in5 e il signor 1in5 mi guardano e iniziano a urlare.
Ciò che è probabile che accada è che se il sig. 4in5 e il sig. 1in5 escogitano un accordo che mi interrompe. Potrebbero essere d'accordo a vendere il contratto * come * se la moneta fosse giusta e ci fosse una probabilità 50:50 che potesse venire in testa. Se qualcuno è disposto ad acquistare e vendere il contratto con una probabilità diversa, allora posso fare soldi essendo l'intermediario.
Quindi perché non ci siano arbitraggi, tutto deve essere comprato e venduto * come se * ci fosse una sola probabilità per tutto. Questa è chiamata "probabilità neutrale al rischio". Nota qui che potrebbe non avere nulla a che fare con la probabilità * effettiva * della moneta che esce testa. Non ho idea di cosa farà la moneta (e indovina cosa non mi interessa). Tutto quello che so è che se le persone non sono d'accordo sulle probabilità, posso fare soldi e alcune persone penseranno che sono un sporco banchiere di investimento marcio per fare soldi per niente, lavoreranno contro di me in modo che il prezzo che viene pagato riflette solo una serie di probabilità.
Se assumo abbastanza persone intelligenti, posso prendere i prezzi per trasformarli in probabilità e riportare queste probabilità in prezzi. Ad esempio, una volta che so che Mr. 1in5 e Mr. 4in5 hanno accettato di pagare 55 centesimi su Head = $ 1 / Tails = $ 0. So cosa dovrebbero essere disposti a pagare per Heads = $ 2 / Tails = $ 0.5, e se pagano qualcosa di diverso, posso entrare e giocare a Middleman. Questo è un esempio ovvio, ma ci sono molti modi più sottili in cui puoi giocare al sistema, e parlare di vantaggio (o impedirti di trarne vantaggio) è il motivo per cui assumono dottorati di fisica e matematica.