Prima di tutto, lasciatemi dire che è una domanda piuttosto affascinante che può essere estesa in un modo più generale e più ampio che coinvolge la relazione tra matematica, ingegneria e applicazioni computazionali.

Risponderei alla tua domanda prima definendo qual è il motivo di ogni argomento e poi come sono tutti inseparabilmente collegati tra loro.

Finace matematico può essere semplicemente definito come uno dei tanti rami della matematica applicata. Chi lavora in questo campo punta a modellare analiticamente come un certo sistema (in questo caso il sistema finanziario) si evolve nel tempo. Ciò comporta un ampio uso di strumenti matematici come il calcolo stocastico e gli SDE (equazioni differenziali stocastiche), PDE (equazioni differenziali parziali) e molti altri. Ad esempio, un risultato importante nel campo della finanza matematica è il modello Black-Scholes-Merton [matematica] V_t + \ frac {\ sigma ^ 2 S ^ 2} {2} V_ {SS} + r S V_S - rV = 0 [/ math], che descrive l'evoluzione del prezzo di un'opzione nel tempo.

Finace computazionale mira a trovare a numerico soluzione ai risultati dai modelli analitici. In effetti, oltre ai modelli finanziari, potremmo dire più in generale che multare una soluzione analitica per un PDE o un SDE è molto difficile (o, come spesso accade, impossibile) il più delle volte. Per questo motivo, considerando quanto siano complessi i modelli oggi utilizzati, senza un supporto numerico / computazionale la maggior parte del lavoro svolto nella modellazione finanziaria sarebbe inutile o addirittura impossibile verificare se funziona e come. Inoltre, negli ultimi anni, l'evoluzione della complessità dei modelli finanziari proviene da entrambe le direzioni: da un lato, i metodi numerici ci consentono di verificare la forza di nuovi modelli analitici, ma dall'altro lato può capitare che le scoperte analitiche siano guidate da risultati numerici ed empirici. Inoltre, nel campo del calcolo computazionale è incluso anche il recupero di dati finanziari, la verifica della sua coerenza e completezza prima che vengano utilizzati per porchi reali, strategie di back-test (come gli algoritmi di trading) e l'ottimizzazione degli algoritmi computazionali in modo che le soluzioni siano veloci quanto possibile e con il minimo sforzo computazionale.

Ingegneria finanziaria, come qualsiasi altra filiale di ingegneria, cerca di trovare la soluzione migliore per vari tipi di problemi, in questo caso provenienti dal sistema finanziario. Con l'espressione "ingegneria finanziaria", che ha un significato abbastanza ampio, puoi fare riferimento a specialisti il ​​cui lavoro può variare dalla ristrutturazione finanziaria (ad esempio di un'impresa che ha bisogno di trovare nuovi fondi) fino al trading e alla speculazione. Ad esempio, una tipica attività di ingegneria finanziaria riguarda la determinazione del prezzo degli strumenti finanziari (opzioni, future, swap, derivati ​​esotici e così via), sviluppando algoritmi innovativi per il trading algoritmico, coprendo i tuoi investimenti, costruendo da zero portafogli che si adattano esattamente alle esigenze del tuo cliente e che contengono diversi tipi di attività (spesso selezionate tra migliaia e migliaia di risorse disponibili). Per tutti questi scopi, un ingegnere finanziario ha a che fare con strumenti e strumenti provenienti sia dalla finanza matematica che computazionale che, come abbiamo già visto, sono fortemente intrecciati. Inoltre, dovremmo ricordare che un ingegnere finanziario non è solo una "posizione tecnica", le cui competenze riguardano solo la matematica e l'informatica, ma, in effetti, un buon ingegnere finanziario deve sapere anche qual è il ruolo della finanza e non solo risolvere i compiti. Ciò implica non solo una comprensione quantitativa di un problema (anche se questa è la parte prevalente) ma anche qualitativa, comprendendo qual è il ruolo dell'attività su cui stai lavorando e come si relaziona con il resto del sistema finanziario. Per fare un esempio, un ingegnere finanziario il cui obiettivo è quello di valutare un certo tipo di strumento finanziario deve sapere in primo luogo perché la sua esistenza è consentita e gli aspetti tecnici arrivano solo più tardi.

In breve, concluderei così: l'ingegneria finanziaria è un argomento ampio (che diventa sempre più ampio giorno dopo giorno) che coinvolge molte possibili applicazioni. La maggior parte di essi è resa possibile dai risultati provenienti da sforzi sia numerici che analitici. Per questo motivo, la finanza computazionale e matematica sono sottoinsiemi di ingegnere finanziario e sono la routine quotidiana di ogni ingegnere finanziario. Tuttavia, le competenze di una figura professionale del genere non possono finire con esse, ma è strettamente necessaria una comprensione qualitativa del problema. In altre parole, il flusso di lavoro tipico dovrebbe essere:

1. Una valutazione qualitativa del problema richiesto per risolvere (ad esempio, se il compito è quello di costruire un portafoglio per un investitore privato, dovresti sapere perché ne ha bisogno, la sua tolleranza all'assunzione di rischi, qual è il sentimento attuale e futuro sulle risorse che stai valutando e così via).
2. Se necessario, è possibile che tu debba utilizzare un approccio analitico, soprattutto se ti viene chiesto di modellare qualcosa di nuovo, che può coinvolgere alcuni degli strumenti pre-menzionati (SDE, PDE ecc.).
3. Infine, ecco quando si svolge l'informatica e finalmente puoi ottenere una risposta approssimativa dal modello che hai creato. In effetti, è possibile che tu debba spostarti avanti e indietro tra la finanza computazionale e numerica fino al momento in cui viene trovata la soluzione migliore.