Finanza quantitativa: qual è la differenza tra tassi a termine istantanei e tassi a termine osservabili?
Risposte
11/22/2024
Ambler
Come già accennato, qualcosa di osservabile significa che è possibile osservare / trovare il tasso sul mercato osservando strumenti a tasso negoziato o fissaggi.
Per semplicità, supponiamo che le obbligazioni zero coupon (ZCB) siano negoziate con tempo residuo alla scadenza di 10 anni, 15 anni e 20 anni. Quindi, osservando questi strumenti, deduciamo direttamente il tassi spot R(0, 10Y), R(0,15Y) ed R(0,20Y). Ho assunto che oggi è il tempo zero.
Senza alcun argomento di arbitraggio, possiamo eseguire direttamente il backout di tassi forward osservati tra questi tempi:
R(0; 10Y, 15Y), R(0; 10Y, 20Y), R(0; 15Y, 20Y).
Questo è quanto si arriva osservando gli strumenti negoziati sul mercato. Le suddette tariffe sono tutte indipendenti dal modello da quando le abbiamo osservate.
Come calcoliamo le tariffe spot R(0, T) e tassi a termine R(0; T, S) per volte T e / o S diversi da quelli che abbiamo osservato sul mercato?
Possiamo costruire un modello che interpola i tassi spot noti in una curva dei tassi spot. Da questa curva possiamo ottenere qualsiasi tasso spot arbitrario, e quindi anche qualsiasi tasso forward arbitrario implicito dai tassi spot. Ora questi tassi dipendono dal modello, nel senso che sono buoni quanto il modello / interpolazione che facciamo.
Usando il nostro modello di curva costruito, possiamo ottenere qualsiasi tasso forward R(0; T, T+\delta), ovvero il tasso forward oggi, nel tempo T E tempo T+\delta.
Se lo lasciamo \delta andare a zero, otteniamo il tasso di andata istantaneo f(0; T) = R(0; T, T), che è il tasso forward tra T e un tempo infinitesimale in avanti. È possibile integrare questa velocità in avanti istantanea tra due punti temporali per ripristinare la tariffa in avanti:
Quindi, in un certo senso, la velocità di andata istantanea descrive la pendenza / derivata della curva spot in un punto temporale specifico. Oppure puoi considerare il tasso forward come una media del tasso forward istantaneo quando usi i tassi composti continuamente.
Significato dei prodotti finanziariI titoli e gli investimenti creati per offrire agli acquirenti e ai venditori guadagni finanziari a breve o lungo termine sono noti come prodotti finanziari. Ciò consente alla liquidità di circolare in un'economia e al rischio di diffusione. Molti dei prodotti finanziari sono sotto forma di contratti che è possibile negoziare sui mercati finanziari. I contrat...
Come già accennato, qualcosa di osservabile significa che è possibile osservare / trovare il tasso sul mercato osservando strumenti a tasso negoziato o fissaggi.
Per semplicità, supponiamo che le obbligazioni zero coupon (ZCB) siano negoziate con tempo residuo alla scadenza di 10 anni, 15 anni e 20 anni. Quindi, osservando questi strumenti, deduciamo direttamente il tassi spot R(0, 10Y), R(0,15Y) ed R(0,20Y). Ho assunto che oggi è il tempo zero.
Senza alcun argomento di arbitraggio, possiamo eseguire direttamente il backout di tassi forward osservati tra questi tempi:
R(0; 10Y, 15Y), R(0; 10Y, 20Y), R(0; 15Y, 20Y).
Questo è quanto si arriva osservando gli strumenti negoziati sul mercato. Le suddette tariffe sono tutte indipendenti dal modello da quando le abbiamo osservate.
Come calcoliamo le tariffe spot R(0, T) e tassi a termine R(0; T, S) per volte T e / o S diversi da quelli che abbiamo osservato sul mercato?
Possiamo costruire un modello che interpola i tassi spot noti in una curva dei tassi spot. Da questa curva possiamo ottenere qualsiasi tasso spot arbitrario, e quindi anche qualsiasi tasso forward arbitrario implicito dai tassi spot. Ora questi tassi dipendono dal modello, nel senso che sono buoni quanto il modello / interpolazione che facciamo.
Usando il nostro modello di curva costruito, possiamo ottenere qualsiasi tasso forward R(0; T, T+\delta), ovvero il tasso forward oggi, nel tempo T E tempo T+\delta.
Se lo lasciamo \delta andare a zero, otteniamo il tasso di andata istantaneo f(0; T) = R(0; T, T), che è il tasso forward tra T e un tempo infinitesimale in avanti. È possibile integrare questa velocità in avanti istantanea tra due punti temporali per ripristinare la tariffa in avanti:
R(0; T, T+\delta) = \frac{1}{\delta}\int_T^{T+\delta}f(0; s)ds
Quindi, in un certo senso, la velocità di andata istantanea descrive la pendenza / derivata della curva spot in un punto temporale specifico. Oppure puoi considerare il tasso forward come una media del tasso forward istantaneo quando usi i tassi composti continuamente.