Qual è il tasso di rendimento effettivo nella finanza?
Risposte
11/21/2024
Cristina
Solo per aggiungere maggiori dettagli alla risposta di Vadim: i tassi di interesse sono solo convenzioni di calcolo che usiamo per descrivere i flussi di cassa che si verificano in diversi punti nel tempo con un singolo numero. Sfortunatamente, ci sono diverse convenzioni del genere.
Supponiamo, ad esempio, di aver investito C_0 in un conto di risparmio sul successivo t anni con un tasso di interesse nominale di k, pagato annualmente.
Interesse semplice
Con semplice interesse, supponiamo che non reinvestirai il tuo interesse futuro. Di conseguenza, l'importo accumulato C_t dopo t gli anni sono dati da:
C_t = C_0 \times (1 +tk)
Forma questo, con un po 'di algebra:
k = \frac{1}{t} \times \left( \frac{C_t}{C_0} -1 \right)
Interesse composto
Con interesse composto, supponiamo che reinvestirai il tuo interesse futuro allo stesso tasso (k). Di conseguenza, l'importo accumulato C_t dopo t gli anni sono dati da:
C_t = C_0 \times (1 +k)^t
Perciò:
k = \left(\frac{C_t}{C_0}\right)^{1/t}-1
Ma con gli interessi composti, la frequenza di pagamento degli interessi ha un impatto diretto sull'importo accumulato. Permettere f essere il numero di pagamenti che ricevi ogni anno (f=1 per interesse annuale, f=4 per trimestrale ecc.) L'importo accumulato C_t dopo t gli anni sono dati da:
k = f \times \left[\left(\frac{C_t}{C_0}\right)^{1/ft}-1 \right]
Oppure, se si presume che gli interessi vengano pagati in modo continuo (ad esempio ogni nanosecondo, se lo desideri):
C_t = C_0 \times e^{kt}
Perciò:
k = \frac{1}{t} \times ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right)
Tasso effettivo
Ora supponiamo che tu abbia preso in prestito 75 in questo momento e che tu debba rimborsare 100 tra 5 anni. Qual è il tasso di interesse? Bene, dipende dalla convenzione di calcolo utilizzata. Con un interesse semplice che sarebbe di circa il 6.667%, con un interesse composto annualmente che sarebbe di circa il 5.922%, con un interesse composto su base trimestrale che sarebbe pari a circa il 5.795% e, usando un interesse composto continuamente che sarebbe di circa il 5.754%.
Poiché le convenzioni utilizzate variano in base ai mercati, abbiamo bisogno di un modo per confrontare i tassi di interesse. Questo è quello che Tariffe annuali effettive (aka Tassi equivalenti annuali) sono tutti circa.
L'idea è semplicemente, ad ogni modo, di calcolare il tasso di interesse calcolato annualmente che produce gli stessi effetti. In altre parole, se è stato dato il tasso di interesse che si desidera convertire interesse semplice, noi stiamo cercando k^* per esempio:
C_0 \times (1+kt) = C_0 \times (1+k^*)^t
Da cui si ottiene:
k^* = (1+kt)^{1/t}-1
Qual è il Tasso equivalente annuale di un tasso di interesse calcolato con semplice interesse.
Con lo stesso ragionamento, lo troverai facilmente, se k è indicato come a tasso di interesse composto periodicamente, l'ARE è dato da (questa è la formula di Vadim):
k^* = \left(1+\frac{k}{f}\right)^f-1
Certamente se f=1 (componding annuale), k^* = k.
E, con a tasso di interesse costantemente composto:
Sono entrambe università di livello mondiale. Mi sono laureato al Smeal College of Business di Penn State in Organizzazione e comportamento organizzativo, e devo confessare di avere un piccolo parzialità ... adoro Penn State! A parte questo, puoi ottenere una grande educazione in Finanza in entrambi i posti.Ci sono molte somiglianze tra i due: entrambi sono università di concessione di terreni. So...
Solo per aggiungere maggiori dettagli alla risposta di Vadim: i tassi di interesse sono solo convenzioni di calcolo che usiamo per descrivere i flussi di cassa che si verificano in diversi punti nel tempo con un singolo numero. Sfortunatamente, ci sono diverse convenzioni del genere.
Supponiamo, ad esempio, di aver investito C_0 in un conto di risparmio sul successivo t anni con un tasso di interesse nominale di k, pagato annualmente.
Interesse semplice
Con semplice interesse, supponiamo che non reinvestirai il tuo interesse futuro. Di conseguenza, l'importo accumulato C_t dopo t gli anni sono dati da:
C_t = C_0 \times (1 +tk)
Forma questo, con un po 'di algebra:
k = \frac{1}{t} \times \left( \frac{C_t}{C_0} -1 \right)
Interesse composto
Con interesse composto, supponiamo che reinvestirai il tuo interesse futuro allo stesso tasso (k). Di conseguenza, l'importo accumulato C_t dopo t gli anni sono dati da:
C_t = C_0 \times (1 +k)^t
Perciò:
k = \left(\frac{C_t}{C_0}\right)^{1/t}-1
Ma con gli interessi composti, la frequenza di pagamento degli interessi ha un impatto diretto sull'importo accumulato. Permettere f essere il numero di pagamenti che ricevi ogni anno (f=1 per interesse annuale, f=4 per trimestrale ecc.) L'importo accumulato C_t dopo t gli anni sono dati da:
C_t = C_0 \times \left(1 + \frac{k}{f} \right)^{tf}
Perciò:
k = f \times \left[\left(\frac{C_t}{C_0}\right)^{1/ft}-1 \right]
Oppure, se si presume che gli interessi vengano pagati in modo continuo (ad esempio ogni nanosecondo, se lo desideri):
C_t = C_0 \times e^{kt}
Perciò:
k = \frac{1}{t} \times ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right)
Tasso effettivo
Ora supponiamo che tu abbia preso in prestito 75 in questo momento e che tu debba rimborsare 100 tra 5 anni. Qual è il tasso di interesse? Bene, dipende dalla convenzione di calcolo utilizzata. Con un interesse semplice che sarebbe di circa il 6.667%, con un interesse composto annualmente che sarebbe di circa il 5.922%, con un interesse composto su base trimestrale che sarebbe pari a circa il 5.795% e, usando un interesse composto continuamente che sarebbe di circa il 5.754%.
Poiché le convenzioni utilizzate variano in base ai mercati, abbiamo bisogno di un modo per confrontare i tassi di interesse. Questo è quello che Tariffe annuali effettive (aka Tassi equivalenti annuali) sono tutti circa.
L'idea è semplicemente, ad ogni modo, di calcolare il tasso di interesse calcolato annualmente che produce gli stessi effetti. In altre parole, se è stato dato il tasso di interesse che si desidera convertire interesse semplice, noi stiamo cercando k^* per esempio:
C_0 \times (1+kt) = C_0 \times (1+k^*)^t
Da cui si ottiene:
k^* = (1+kt)^{1/t}-1
Qual è il Tasso equivalente annuale di un tasso di interesse calcolato con semplice interesse.
Con lo stesso ragionamento, lo troverai facilmente, se k è indicato come a tasso di interesse composto periodicamente, l'ARE è dato da (questa è la formula di Vadim):
k^* = \left(1+\frac{k}{f}\right)^f-1
Certamente se f=1 (componding annuale), k^* = k.
E, con a tasso di interesse costantemente composto:
k^* = e^k-1